Tìm ảnh của (C): x2 + y2 + 2x – 84 = 0 qua Q(O; –45°)

Đề bài: Tìm ảnh của (C): x² + y² + 2x – 84 = 0 qua Q_{(O; –45°)}.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

(C) có tâm I(–1; 0), bán kính $R=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+0^2+84}=\sqrt{85}$ .

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép quay Q_{(O; –45°)}.

Suy ra (C’) có bán kính $R=\sqrt{85}$  và có tâm I’ = Q_{(O; –45°)}(I).

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{I^{\text{'}}}=x_I\cos \left(-45°\right)-y_I\sin \left(-45°\right)=-1.\frac{\sqrt{2}}{2}+0.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ y_{I^{\text{'}}}=x_I\sin \left(-45°\right)+y_I\cos \left(-45°\right)=1.\frac{\sqrt{2}}{2}+0.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$

Vì vậy tọa độ $I^{\text{'}}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ .

Vậy phương trình (C’): ${\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=85$ .