Tìm a để hai đường thẳng (d1): y = (a – 1)x + 1 và (d2): y = (3 – a)x + 2

Đề bài: Tìm a để hai đường thẳng (d₁): y = (a – 1)x + 1 và (d₂): y = (3 – a)x + 2 cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

• Để (d₁): y = (a – 1)x + 1 và (d₂): y = (3 – a)x + 2 cắt nhau thì a – 1 ≠ 3 – a

Û 2a ≠ 4 Û a ≠ 2.

• Để (d₁) cắt trục hoành thì a – 1 ≠ 0 Û a ≠ 1.

Gọi A(x_A; 0) là giao điểm của (d₁) với trục hoành.

Khi đó 0 = (a – 1)x_A + 1

Þ $x_A=\frac{-1}{a-1}$ . Suy ra $A\left(\frac{-1}{a-1};0\right)$ .

• Để (d₂) cắt trục hoành thì 3 – a ≠ 0 Û a ≠ 3.

Gọi B(x_B; 0) là giao điểm của (d₂) với trục hoành.

Khi đó 0 = (3 – a)x_B + 2

Þ $x_B=\frac{-2}{3-a}=\frac{2}{a-3}$ . Suy ra $B\left(\frac{2}{a-3};0\right)$ .

Để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.

$\iff \frac{-1}{a-1}=\frac{2}{a-3}$

Þ ‒1.(a – 3) = 2.(a – 1)

Û ‒a + 3 = 2a – 2

Û ‒3a = ‒5

Û  $a=\frac{5}{3}$ (thỏa mãn).

Vậy $a=\frac{5}{3}$  thỏa mãn yêu cầu đề bài