Tìm a, b nguyên biết: a³ – 3ab² = 1 – 3a²b và b³ = 1

Ta có: b³ = 1 suy ra: b = 1

a³ – 3ab² = 1 – 3a²b

⇔ a³ – 3ab² + 3a²b – 1 = 0

Thay b = 1 ta được: a³ – 3a + 3a² – 1 = 0

⇔ (a – 1)(a² + a + 1) + 3a (a – 1) = 0

⇔ (a – 1)(a² + 4a + 1) = 0

Suy ra: \[\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = \sqrt {3\,} - 2\\a\, = \, - \sqrt {3\,} - 2\end{array} \right.\].

Chọn a = 1 vì theo giả thiết a là số nguyên

Vậy a = b = 1.