Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –1

Câu 25: Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax² + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –1.

Trả lời

Trục hoành: y = 0.

Suy ra giao điểm của parabol cần tìm và trục hoành là điểm A(–1; 0).

Ta có parabol đi qua điểm A(–1; 0).

Suy ra 0 = a – b + c    (1)

Ta có parabol có đỉnh I(3; 4).

Suy ra $-\frac{b}{2a}=3$

Do đó 6a + b = 0     (2)

Ta có parabol đi qua điểm I(3; 4).

Suy ra 4 = 9a + 3b + c    (3)

Từ (1), (2), (3), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}a-b+c=0\\ 6a+b=0\\ 9a+3b+c=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=-\frac{1}{4}\\ b=\frac{3}{2}\\ c=\frac{7}{4}\end{array}$ .

Vậy $a=-\frac{1}{4};b=\frac{3}{2};c=\frac{7}{4}$ .