Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x^2 − 1 thì dư 2x

Câu 5: Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x² − 1 thì dư 2x.

Trả lời

Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x – 2; f(x) cho x2 – 1

⇒ f(x) = q(x)(x– 2)

Và f(x) = g(x)(x2 – 1) + 2x

⇒ f(2) = 8 + 4a + 2b + c = 0

f(1) = 1 + a + b + c = 2

f(–1) = – 1 + a – b + c = –2

Từ các hệ thức trên ta tìm được: 

$a=\frac{10}{3}$; b = 1; $c=\frac{10}{3}$