Tìm a, b biết: [a; b] + (a; b) = 55
Tìm a, b biết: [a; b] + (a; b) = 55.
Tìm a, b biết: [a; b] + (a; b) = 55.
Giả sử a < b
Gọi (a;b) là d
Suy ra: a = md và b = nd với (m;n) = 1
Từ ab = (a; b) . [a; b] suy ra: [a; b] = ab : (a; b) = mnd2 : d = mnd
Theo giả thiết ta có: mnd + (a; b) = 55 ⇔ d (mn +1 )= 55
⇒ mn + 1 là Ư(55)
Mà mn + 1 > 1 và (m; n)=1
Nên ta có bảng sau:
d |
mn + 1 |
mn |
m |
n |
a |
b |
11 |
5 |
4 |
1 |
4 |
11 |
44 |
5 |
11 |
10 |
1 |
10 |
5 |
50 |
|
|
|
2 |
5 |
10 |
25 |
1 |
55 |
54 |
1 |
54 |
1 |
54 |
|
|
|
2 |
27 |
2 |
27 |
Vậy số a;b cần tìm là:(11; 44); (5 ; 50) ; (10 ; 25) ; (1; 54) ; (2; 27).
Còn trường hợp b < a thì cũng tương tự.