Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng
Câu 12: Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng tích các chữ số của chúng?
Gọi 3 số đó là x; y; z
Theo bài cho ta có: x + y + z = x.y.z
Không mất tính tổng quát , coi x < y < z
⇒ x + y + z < z + z + z ⇒ xyz < 3z ⇒ xy < 3 (vì z > 0)
Do x; y là số tự nhiên khác 0 nên xy = 1 hoặc xy = 2
Với xy = 1 ⇒ x = y = 1 ⇒ 2 + z = z (Vô lí ) ⇒ Loại
Với xy = 2 = 1.2 mà x < y nên x = 1 ; y = 2 ⇒ 1 + 2 + z = 2z ⇒ 3 = z
Vậy 3 số đó là 1; 2; 3.
Gọi 3 số đó là x; y; z
Theo bài cho ta có: x + y + z = x.y.z
Không mất tính tổng quát , coi x < y < z
⇒ x + y + z < z + z + z ⇒ xyz < 3z ⇒ xy < 3 (vì z > 0)
Do x; y là số tự nhiên khác 0 nên xy = 1 hoặc xy = 2
Với xy = 1 ⇒ x = y = 1 ⇒ 2 + z = z (Vô lí ) ⇒ Loại
Với xy = 2 = 1.2 mà x < y nên x = 1 ; y = 2 ⇒ 1 + 2 + z = 2z ⇒ 3 = z
Vậy 3 số đó là 1; 2; 3.