Tìm 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c
Câu 19: Tìm 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).
Ta có: abc = 3(a + b + c) nên abc chia hết cho 3.
Do a, b, c là các số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Giả sử số đó là a, a chia hết cho 3 và a là số nguyên tố nên a = 3
Vậy ta có: 3.b.c = 3.(3 + b + c) ⇔ bc = 3 + b + c ⇔ bc - b - c = 3
⇔ (b - 1)(c - 1) = 4
Vậy b - 1 là ước của 4
|
b - 1 |
1 |
2 |
4 |
|
c - 1 |
4 |
2 |
1 |
|
b |
2 |
3 |
5 |
|
c |
5 |
3 |
2 |
Vậy có các số a, b, c thoả mãn là: (a, b, c) = (3, 2, 5) ; (3, 5, 2) ; (3, 3, 3).