Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27
Đề bài: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.
Lời giải:
Gọi 3 số hạng lần lượt là x, x + d, x + 2d (với d là công sai của cấp số cộng).
Do tổng của chúng là 27 nên ta có: x + x + d + x + 2d = 27
Û 3x + 3d = 27
Û x + d = 9 Û d = 9 – x.
Tổng các bình phương của chúng là 293 nên suy ra:
x2 + (x + d)2 + (x + 2d)2 = 293
Û x2 + (x + 9 − x)2 + (x + 18 − 2x)2 = 293
Û x2 + 92 + (18 − x)2 = 293
Û x2 + 81 + 324 − 36x + x2 = 293
Û 2x2 − 36x + 112 = 0
Û x2 − 18x + 56 = 0
Û (x − 14)(x − 4) = 0
• TH1: Với x = 14, d = −5 thì 3 số hạng cần tìm là 14; 9; 4;
• TH2: Với x = 4, d = 5 thì 3 số hạng cần tìm là 4; 9; 14.
Vậy 3 số hạng liên tiếp cần tìm là 4; 9; 14 hoặc 14; 9; 4.