Tìm 2 phân số có tử số cùng là 1 và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp sao cho 2/\(\frac{2}{{13}}\) nằm giữa 2 phân số đó?

Ta gọi mẫu của 2 phân số đó là b va b + 1. ( b ≠ 0, b ≠ – 1)

Khi đó ta có:

          \[\frac{1}{b} > \frac{1}{{b + 1}}\]

Mà \(\frac{{13}}{{84}}\) nằm giữa 2 phân số đó

⇒ \[\frac{1}{b} > \frac{{13}}{{84}} > \frac{1}{{b + 1}}\]

⇒ \[\frac{{13}}{{13b}} > \frac{{13}}{{84}} > \frac{{13}}{{13b + 13}}\]​

⇒ 13b < 84 < 13b + 13

* Do 13b < 84 ⇒ b < \(\frac{{84}}{{13}}\) (1)

* Do 84 < 13b + 13 ⇒ 71 < 13b

                                ⇒ \(\frac{{71}}{{13}}\) < b (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \frac{{71}}{{13}} < b < \frac{{84}}{{13}}\] mà a là số tự nhiên

                 ⇒ b = 6

                 ⇒ b + 1 = 7

Vậy 2 phân số cần tìm là: \(\frac{1}{6}\)và \(\frac{1}{7}\).