Tìm 1 số tự nhiên chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5. Hỏi chia cho 84 dư bao nhiêu ?

Gọi số cần tìm là a

Theo bài ra, ta có:

a chia 21 dư 2 ⇒ a + 19 chia hết cho 21

a chia 12 dư 5 ⇒ a + 19 chia hết cho 5

⇒ a + 19 thuộc BC(21; 12)

Ta lại có:

21 = 3.7

12 = 22.3

⇒ BCNN(21; 12) = 22.3.7 = 84

⇒ BC(21; 12) = 84q

⇒ a + 19 = 84q

⇒ a = 84q – 19

⇒ a = 84q – 84 + 84 – 19

⇒ a = 84(q – 1) + 65

⇒ a chia 84 dư 65.