Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $5x+y-2=0$ có phương trình là

Chọn C
$y=\frac{2x+1}{x-2}$. Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$.
$y\text{'}=\frac{-5}{{\left(x-2\right)}^2}$
Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm và điểm thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right)$.
Hệ số góc của tiếp tuyến : $y\text{'}\left(x_0\right)=\frac{-5}{{\left(x_0-2\right)}^2}$
Tiếp tuyến song song với đường thẳng $5x+y-2=0\iff y=-5x+2$
=> $y\text{'}\left(x_0\right)=\frac{-5}{{\left(x_0-2\right)}^2}=-5$$\iff {\left(x_0-2\right)}^2=1$$\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=3\left(tm\right)\\ x_0=1\left(tm\right)\end{array}\right.$
Với $x_0=3\Rightarrow y_0=7$. Phương trình tiếp tuyến là: $y=-5\left(x-3\right)+7=-5x+22$.
Với $x_0=1\Rightarrow y_0=-3$. Phương trình tiếp tuyến là: $y=-5\left(x-1\right)-3=-5x+2$ (loại vì trùng với đường thẳng đề bài cho)