Thực hiện phép tính 1/1 - x + 2x/x^2 - 1
Thực hiện phép tính \(\frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\).
Lời giải
Ta có
\(\frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} = \frac{{x + 1 - 2{\rm{x}}}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} = \frac{{1 - {\rm{x}}}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} = \frac{1}{{x + 1}}\)
Vậy \(\frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{{x + 1}}\).