Thu gọn biểu thức sau: A = 1 – 3 + 3^2 – 3^3 + … + 3^2021 – 3^2022

Câu 18: Thu gọn biểu thức sau:

A = 1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3²⁰²¹ – 3²⁰²²

Trả lời

Ta có: A = 1 – 3 + 32 – 33 + … + 32021 – 32022

3A = 3 – 32 + 33 – 34 + … + 32022 – 32023

⇒ 3A + A = (3 – 32 + 33 – 34 + … + 32022 – 32023) + (1 – 3 + 32 – 33 + … + 32021 – 32022)

⇔ 4A = 1 – 32023 

$\iff A=\frac{1-3^{2023}}{4}$

Vậy $A=\frac{1-3^{2023}}{4}$ .