Tập nghiệm của phương trình log ( x^2 - x - 6) + x = log ( x + 2) + 4 là

Trả lời

Lời giải

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 2\end{array} \right.\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\)

Khi đó: \(\log \left( {{x^2} - x - 6} \right) + x = \log \left( {x + 2} \right) + 4\)

\( \Leftrightarrow \log \left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] + x = \log \left( {x + 2} \right) + 4\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {x - 3} \right) + \log \left( {x + 2} \right) + x = \log \left( {x + 2} \right) + 4\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {x - 3} \right) = 4 - x\) (*)

Với x = 4 Þ log (x − 3) = 4 − x = 0 nên x = 4 là nghiệm của phương trình (*).

Với x > 3 suy ra log (x − 3) là hàm đồng biến mà 4 − x là hàm nghịch biến nên suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x = 4.