Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = (x + 4) / (x + m)

Đề bài: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{x+4}{x+m}$  đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7)                

B. (4; 7)                

C. (4; 7]

D. (4; +∞)

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ\{–m}

Ta có:   $y\text{'}=\frac{m-4}{{\left(x+m\right)}^2}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; –7) ⇔y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

$\iff \left\{\begin{array}{l}m-4>0\\ -m\notin \left(-\infty ;-7\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>4\\ -m\ge -7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>4\\ m\le 7\end{array}\right.\iff 4<m\le 7$