Tập giá trị của hàm số y = 2sin^2 x + 8sinx + 21/4

Đề bài: Tập giá trị của hàm số   là:

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$y=2({\sin }^{2}x+4\sin x+4)-\frac{11}{4}$

$=2{(\sin x+2)}^2-\frac{11}{4}$

Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1

1 ≤ sinx + 2 ≤ 3

1 ≤ (sinx + 2)² ≤ 9

2 ≤ 2(sinx + 2)² ≤ 18

-3/4≤ 2(sinx + 2)² - 11/4≤ 61/4

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là:  $\left[\frac{-3}{4};\frac{61}{4}\right]$