Tập giá trị của hàm số y = 2 + căn (1 - sin^2 2x) là

Đề bài: Tập giá trị của hàm số $y=2+\sqrt{1-{\sin }^{2}2x}$  là:
A. [1; 2];

B. [0; 2];

C. [1; 3];

D. [2; 3].

Trả lời

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.

Do −1 ≤ sin 2x ≤ 1

$\Rightarrow$0 ≤ sin² 2x ≤ 1

$\iff$0 ≤ 1 – sin² 2x ≤ 1

$$\begin{gathered} \iff 0\le \sqrt{1-{\sin }^{2}2x}\le 1 \\ \iff 2\le 2+\sqrt{1-si{n}^{2}2x}\le 3 \end{gathered}$$

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là [2; 3].