Tam giác ABC có $AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},BC=\sqrt{3},CA=\sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong  $\widehat{A}$. Khi đó $\widehat{ADB}$  bằng bao nhiêu độ?

Theo định lí hàm Cosin ta có:

• $\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=120°\Rightarrow \widehat{BAD}=60°$.

• $\cos \widehat{ABC}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2AB.BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=45°$.

Tam giác ABD có: $\widehat{BAD}=60°;\widehat{ABD}=45°\Rightarrow \widehat{ADB}=180°-60°-45°=75°$