Câu hỏi:
19/12/2023 117Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8 và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Từ \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}\).
Đặt \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = k\), k > 0 ⇒ AB = 3k; AC = 4k
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{4,8}^2}}} = \frac{1}{{9{k^2}}} + \frac{1}{{16{k^2}}}\)⇒ k = 2.
Do đó: AB = 6; AC = 8 ⇒ BC = 10 (sử dụng định lí Pythagore).
Trong tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền.
Vậy R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2}\)= 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Từ \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}\).
Đặt \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = k\), k > 0 ⇒ AB = 3k; AC = 4k
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{4,8}^2}}} = \frac{1}{{9{k^2}}} + \frac{1}{{16{k^2}}}\)⇒ k = 2.
Do đó: AB = 6; AC = 8 ⇒ BC = 10 (sử dụng định lí Pythagore).
Trong tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền.
Vậy R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2}\)= 5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
Câu 2:
Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng:
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4:
Tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
Câu 5:
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có: \(\widehat A\)= 60°, a = 14. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Câu 7:
Cho tam giác ABC biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9:
Tam giác ABC có a = 20, b = 15, c = 9. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần với giá trị nào dưới đây?
Câu 10:
Tam giác ABC có BC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 11:
Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và \(\widehat {EDF} = 50^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
