Câu hỏi:

19/12/2023 159

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:

A. \(\sqrt 2 \);

B. 1 + \(\sqrt 2 \);

Đáp án chính xác

C. 1;

D. 1 + 2\(\sqrt 2 \).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Không mất tính tổng quát, do tam giác ABC cân tại A, ta giả sử AB = AC = a.

Do đó: BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)= a\(\sqrt 2 \).

Trong tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền.

Nên R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC) = a + \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Mặt khác: S = p.r \( \Rightarrow \)r = \(\frac{S}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{a + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{2a - a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(\frac{R}{r}\)= \(\frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{2a - a\sqrt 2 }}{2}}} = 1 + \sqrt 2 \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng:

Xem đáp án » 19/12/2023 120

Câu 2:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 19/12/2023 117

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 19/12/2023 108

Câu 4:

Tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Xem đáp án » 19/12/2023 104

Câu 5:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.

Xem đáp án » 19/12/2023 100

Câu 6:

Cho tam giác ABC có: \(\widehat A\)= 60°, a = 14. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Xem đáp án » 19/12/2023 91

Câu 7:

Cho tam giác ABC biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 19/12/2023 90

Câu 8:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.

Xem đáp án » 19/12/2023 88

Câu 9:

Tam giác ABC có a = 20, b = 15, c = 9. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần với giá trị nào dưới đây?

Xem đáp án » 19/12/2023 86

Câu 10:

Tam giác ABC có BC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 19/12/2023 84

Câu 11:

Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và \(\widehat {EDF} = 50^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 19/12/2023 72

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »