Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3

Đề bài: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $\widehat{BAC}={30}^0$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì $BM\perp CN\to 5a^2=b^2+c^2$ . (Áp dụng hệ quả đã có trước)

Trong tam giác ABC, ta có

$a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A=5a^2-2bc.\cos A\to bc=\frac{2a^2}{\cos A}$

Khi đó $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.\frac{2a}{\cos A}.\sin A=a^2\mathrm{t}=3\sqrt{3}$

Chọn A