Tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, AB = 12 cm, AC =16 cm; đường phân giác góc A cắt
Tam giác ABC có góc A bằng 90°, AB = 12 cm, AC =16 cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, BD và DC.
b) Kẻ đường cao AH, tính AH, HD, AD.
Tam giác ABC có góc A bằng 90°, AB = 12 cm, AC =16 cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, BD và DC.
b) Kẻ đường cao AH, tính AH, HD, AD.
a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400
Suy ra: BC = 20 cm
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}}\,\, = \,\,\frac{{AB}}{{AC}}\,\)suy ra: \(\frac{{DB}}{{DC + DB}}\,\, = \,\,\frac{{AB}}{{AC + AB}}\,\,hay\,\,\frac{{DB}}{{CB}}\,\, = \,\,\frac{{AB}}{{AC + AB}}\)
Suy ra: DB = \(\frac{{BC.AB}}{{AC + AB}}\,\, = \,\frac{{20\, \cdot \,12}}{{16 + 12}}\,\, = \,\frac{{60}}{7}\)(cm)
DC = BC – DB = \[20 - \frac{{60}}{7}\, = \,\frac{{80}}{7}\]
b) Ta có: SABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC
Suy ra: AH . BC = AB . AC
AH = \(\frac{{AB\,.\,AC}}{{BC}}\, = \,\frac{{12.16}}{{20}}\, = \,9,6\)(cm)
Trong tam giác AHB vuông ta có: BA2 = AH2 + HB2
HB2 = BA2 – AH2 = 122 – (9,6)2 = 51,84
HB = 7,2 cm
Vậy HD = BD – HB ≈ 1,37 (cm)
Trong tam giác vuông AHD có: AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369
Suy ra: AD ≈ 9,7 cm.