Tam giác ABC có BC = căn 5; AC=  3; cotC = −2.Tính cạnh AB

Đề bài. Tam giác ABC có BC = $\sqrt{5}$; AC=  3; cotC = −2.Tính cạnh AB?

Trả lời

Ta có: cotC = -2

Suy ra: cot²C = 4

⇔ $\frac{{\cos }^{2}C}{{\sin }^{2}C}=4$

⇔ $\frac{{\cos }^{2}C}{1-{\cos }^{2}C}=4$

⇔ cos²C = 4 – 4cos²C

⇔ ${\cos }^{2}C=\frac{4}{5}\Rightarrow \cos C=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

mà 0°< $\widehat{C}$ < 180° ⇒ C ∈ góc phần tư thứ II, nên cosC < 0)

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos$\widehat{C}$

AB² = 5 + 9 - $2.\sqrt{5}.3.\frac{-2}{\sqrt{5}}=26$

Suy ra: $AB=\sqrt{26}$