Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4

Đề bài. Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4. Độ dài AM bằng bao nhiêu?

Trả lời

Xét tam giác ABC có: $\cos \widehat{B}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{11}{16}$

Xét tam giác ABM có: $\cos \widehat{B}=\frac{A{B}^2+B{M}^2-A{M}^2}{2.AB.BM}=\frac{11}{16}$

⇔ $\frac{11}{16}=\frac{6^2+4^2-A{M}^2}{\mathrm{2.6.4}}$

⇔ $AM=\sqrt{19}$