Tam giác ABC có AB = (căn 6 - căn 2) / 2, BC = căn 3, CA = căn 2

Đề bài: Tam giác ABC có $AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},BC=\sqrt{3},CA=\sqrt{2}$. Gọi D là chân đường phân giác trong $\widehat{A}$ . Khi đó $\widehat{ADB}$  bằng bao nhiêu độ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Theo định lí hàm Cosin ta có:

• $\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=120°\Rightarrow \widehat{BAD}=60°$

• $\cos \widehat{ABC}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2AB.BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=45°$

Tam giác ABD có:

$\widehat{BAD}=60°;\widehat{ABD}=45°\Rightarrow \widehat{ADB}=180°-60°-45°=75°$