Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và tan góc A = 2 căn 2. Tính cạnh BC.

Đề bài. Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và tan $\widehat{A }= 2\sqrt{2}$. Tính cạnh BC.

Trả lời

Ta thấy: $\tan \widehat{A}=2\sqrt{2}\mathrm{ }>0$

Nên: $\cos \widehat{A}>0$

$\frac{1}{{\cos }^2\widehat{A}}=\frac{1}{{\tan }^2\widehat{A}+1}$

⇒ $\cos \widehat{A}=\sqrt{\frac{1}{{\tan }^2\widehat{A}+1}}=\frac{1}{3}$

Áp dụng định lý cos: BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.$\cos \widehat{A}$

⇒ $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{A}}\mathrm{ }=\sqrt{17}$