Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình “cái diều”

Bài 6 trang 67 Toán 8 Tập 1: Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Cho biết $\widehat{B}=95°$, $\widehat{C}=35°$. Tính $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$.

Trả lời

a) Vì AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Xét DABC và DADC có:

AC là cạnh chung; AB = AD; BC = DC (giả thiết).

Do đó DABC = DADC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{D}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{B}=95°$ nên $\widehat{D}=95°$.

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\widehat{A}=360°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)$

Do đó $\widehat{A}=360°-\left(95°+35°+95°\right)=135°$.

Vậy $\widehat{A}=135°$ và $\widehat{D}=95°$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông