So sánh các cặp số sau: log 4,9 và log 5,2; log0,3 của 0,7 và log0,3 của 0,8

Bài 6 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log_0,3 0,7 và log_0,3 0,8;

c) ${\log }_{\pi }3$ và ${\log }_3\pi$.

Trả lời

a) Hàm số log x có cơ số là 10 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và do 4,9 < 5,2.

Do đó log 4,9 < log 5,2;

b) Hàm số log_0,3 x có cơ số 0 < 0,3 < 1 nên nghịch biến trên (0; +∞) và 0,7 < 0,8.

Do đó log_0,3 0,7 > log_0,3 0,8;

c) Hàm số log_0,3 x có cơ số là 3 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và π > 3.

Do đó ${\log }_{\pi }3>{\log }_{3}3=1$ (1)

Hàm số ${\log }_{\pi }x$ có cơ số là π > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và π > 3.

Do đó ${\log }_{\pi }3<{\log }_{\pi }\pi =1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có, ${\log }_{\pi }3$ < 1 < ${\log }_3\pi$.

Vậy ${\log }_{\pi }3$ < ${\log }_3\pi$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: