Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức

Bài 10 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D₀.a^t (mg) trong đó D₀ và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D₀ và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Trả lời

a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần, nên hàm số D(t) nghịch biến, do đó 0 < a < 1

b) Ta có: D₀ = 100, 80 = 100.a¹ (mg) ⇒ a = $\frac{80}{100}$ = 0,8.

Vậy D₀ = 100, a = 0,8.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã còn còn D(5) = 100.0,8⁵.

Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là

$\frac{D_0-D\left(5\right)}{D_0}=\frac{100-100.0,8^5}{100}\approx 0,6723\approx 67,23\%$.

Vậy sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi khoảng 67,23% so với lượng thuốc ban đầu.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: