So sánh A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2021 và B = 2^2022

Đề bài: So sánh A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹ và B = 2²⁰²².

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = 2 +2²+ 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹

$$\begin{gathered} 2A=2^2+2^3+2^4+2^5+\mathrm{...}+2^{2022} \\ \Rightarrow A=2A-A=(2^2+2^3+2^4+2^5+\mathrm{...}+2^{2022})-(2+2^2+2^3+2^4+\mathrm{...}+2^{2021}) \\ \Rightarrow A=2^{2022}-2<2^{2022} \end{gathered}$$