So sánh: A = 1/ căn bậc hai của 1 + 1/ căn bậc hai của 2 + 1/ căn bậc hai của 3 + ... + 1/ căn bậc hai của24 + 1/ căn bậc hai của 25 và 5.
32
21/05/2024
So sánh: \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\) và 5.
Trả lời
Lời giải
Vì \(\frac{1}{{\sqrt 1 }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }};\;\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }};\;\frac{1}{{\sqrt 3 }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }};\;...;\;\frac{1}{{\sqrt {24} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }}\).
Nên \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\)
Do đó \(A > 25.\frac{1}{{\sqrt {25} }} = \frac{{25}}{5} = 5\).
Vậy A > 5.
