So sánh: A = 1/căn 1 + 1/căn 2 + 1/căn 3 +...+ 1/căn 25 và 5

Đề bài: So sánh: $A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}$  và 5.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì $\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{25}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{25}};\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{25}};\mathrm{...};\frac{1}{\sqrt{24}}>\frac{1}{\sqrt{25}}$ .

Nên $A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}>\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}$

$A>25.\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{25}{5}=5$ .

Vậy A > 5.