So sánh -11/5 với -7/4 với –2 bằng cách viết –2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp. Từ đó suy ra kết quả so sánh -11/5 với -7/4

Toán lớp 6 trang 15 Bài 3

a) So sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$ với –2 bằng cách viết –2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp.

Từ đó suy ra kết quả so sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$.

b) So sánh $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$.

Trả lời

a) Ta có: −2 = $\frac{-2}{1}$.

Mẫu số thích hợp để so sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$ với –2 là mẫu số chung của ba phân số $\frac{-11}{5}$; $\frac{-7}{4}$ và −2 (ta nên tìm mẫu chung nhỏ nhất để phân số sau khi quy đồng đơn giản nhất có thể).

Mẫu số chung là 20.

Ta thực hiện:

$\frac{-11}{5}=\frac{-11.4}{5.4}=\frac{-44}{20}$; $\frac{-2}{1}=\frac{-2.20}{1.20}=\frac{-40}{20}$; $\frac{-7}{4}=\frac{-7.5}{4.5}=\frac{-35}{20}$.

Vì −44 < −40 nên $\frac{-44}{20}$ < $\frac{-40}{20}$ hay $\frac{-11}{5}$ < −2.

Vì −40 < −35 nên $\frac{-40}{20}$ < $\frac{-35}{20}$ hay −2 < $\frac{-7}{4}$.

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-11}{5}$ < $\frac{-7}{4}$.

Vậy $\frac{-11}{5}$ < $\frac{-7}{4}$.

b) So sánh $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$.

Nhận thấy: $\frac{2020}{2021}<1$ và $\frac{2022}{2021}>1$.

Do đó để so sánh hai phân $\frac{2020}{2021}$ và $\frac{2022}{2021}$, ta có thể so sánh chúng với 1.

Suy ra ta có thể so sánh hai phân số $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$ với −1.

Cách 1: So sánh hai phân số trên với −1 và áp dunng tính chất bắc cầu.

Ta có: $\frac{2020}{-2021}=\frac{-2020}{2021}$

Vì $\frac{-2020}{2021}$ > $\frac{-2021}{2021}$ = −1

Và $\frac{-2020}{2021}<\frac{-2021}{2021}=-1$.

Do đó áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-2020}{2021}$ > $\frac{-2022}{2021}$.

Vậy $\frac{2020}{-2021}$ > $\frac{-2022}{2021}$.

Cách 2: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh:

Ta có: $\frac{2020}{-2021}=\frac{-2020}{2021}$.

Vì −2020 > −2022 nên $\frac{-2020}{2021}>\frac{-2022}{2021}$.

Vậy $\frac{2020}{-2021}>\frac{-2022}{2021}$