Sắp xếp các số 2; 5/-6; 3/5; −1; -2/5; 0 theo thứ tự tăng dần

Toán lớp 6 trang 15 Bài 4: Sắp xếp các số 2; $\frac{5}{-6}$; $\frac{3}{5}$; −1; $\frac{-2}{5}$; 0 theo thứ tự tăng dần.

Trả lời

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

a) Ta có $-1=\frac{-1}{1}$ ; 2 = $\frac{2}{1}$; $\frac{5}{-6}=\frac{-5}{6}$.

+ Nhóm các phân số dương: $\frac{1}{2}$; $\frac{3}{5}$.

+ Nhóm các phân số âm: $\frac{-5}{6}$; $\frac{-1}{1}$; $\frac{-2}{5}$.

Ta so sánh các phân số trong cùng nhóm với nhau:

+ Nhóm các phân số dương: $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{5}$

Mẫu số chung: 5

Ta thực hiện: $\frac{2}{1}=\frac{2.5}{1.5}=\frac{10}{5}$ và giữ nguyên phân số $\frac{3}{5}$.

Vì 5 > 10 nên $\frac{3}{5}$ < $\frac{10}{5}$ hay $\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{1}$.

+ So sánh $\frac{-5}{6}$; $\frac{-1}{1}$; $\frac{-2}{5}$.

Mẫu số chung: 30.

Ta thực hiện: $\frac{-5}{6}=\frac{-5.5}{6.5}=\frac{-25}{30}$ ; $\frac{-1}{1}=\frac{-1.30}{1.30}=\frac{-30}{30}$; $\frac{-2}{5}=\frac{-2.6}{5.6}=\frac{-12}{30}$

Vì −30 < −25 < −12 nên $\frac{-30}{30}$ < $\frac{-25}{30}$ < $\frac{-12}{30}$ hay $\frac{-1}{1}$ < $\frac{5}{-6}$ < $\frac{-2}{5}$

Từ đó, suy ra $\frac{-1}{1}$ < $\frac{5}{-6}$ < $\frac{-2}{5}$ < 0 < $\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{1}$

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: −1; $\frac{5}{-6}$; $\frac{-2}{5}$; 0; $\frac{3}{5}$; 2.