Giải SGK Toán 6 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phép nhân và phép chia phân số

Toán lớp 6 trang 19 Câu hỏi thực hành 1: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí.

$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$

Lời giải:

Đối với bài toán này, ta sử dụng quy tắc bỏ ngoặc sau đó áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng.

$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$

$=\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}+\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}$ (Quy tắc bỏ ngoặc)

$=\frac{20}{7}.\frac{4}{5}+\frac{20}{7}.\frac{-3}{5}$ (Tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng)

$=\frac{20}{7}.\left(\frac{4}{5}+\frac{-3}{5}\right)$

$=\frac{20}{7}.\frac{1}{5}$

$=\frac{20.1}{7.5}$

$=\frac{20}{35}$

Toán lớp 6 trang 19 Câu hỏi khám phá 2: Một hình chữ nhật có diện tích $\frac{48}{35}$ m² và có chiều dài là $\frac{6}{5}$ m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng.

Chiều rộng = Diện tích hình chữ nhật : Chiều dài.

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{48}{35}$ : $\frac{6}{5}$ = $\frac{48}{35}$ . $\frac{5}{6}$ = $\frac{8}{7}$ (m).

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là $\frac{8}{7}$ m.

Giải Toán 6 trang 20 Tập 2

Toán lớp 6 trang 20 Câu hỏi thực hành 2: Tính:

a) $\frac{-2}{7}:\frac{4}{7}$;

b) $\frac{-4}{5}:\frac{-3}{11}$;

c) $4:\frac{-2}{5}$;

d) $\frac{15}{-8}:6$.

Lời giải:

a) $\frac{-2}{7}:\frac{4}{7}$

$=\frac{-2}{7}.\frac{7}{4}$

$=\frac{-2.7}{7.4}$

$=\frac{-14}{28}=\frac{-1}{2}$

b) $\frac{-4}{5}:\frac{-3}{11}$

$=\frac{-4}{5}.\frac{11}{-3}$

$=\frac{-4.11}{5.(-3)}$

$=\frac{-44}{-15}=\frac{44}{15}$

c) $4:\frac{-2}{5}$

$=4.\frac{5}{-2}$

$=\frac{4.5}{-2}$

$=\frac{20}{-2}=-10$

d) $\frac{15}{-8}:6$

$=\frac{15}{-8}.\frac{1}{6}$

$=\frac{15.1}{-8.6}$

$=\frac{15}{-48}=\frac{-5}{16}$

Toán lớp 6 trang 20 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức.

a) $\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}$;

b) $\frac{-3}{-4}:\left(\frac{7}{-5}.\frac{-3}{2}\right)$;

c) $\frac{-1}{9}.\frac{-3}{5}+\frac{5}{-6}.\frac{-3}{5}+\frac{5}{2}.\frac{-3}{5}$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}$

$=\frac{-2}{-5}.\frac{-4}{3}.\frac{4}{5}$

$=\frac{-8}{15}.\frac{4}{5}$

$=\frac{-32}{75}$

b) $\frac{-3}{-4}:\left(\frac{7}{-5}.\frac{-3}{2}\right)$

$=\frac{3}{4}:\frac{21}{10}$

$=\frac{3}{4}.\frac{10}{21}$

$=\frac{30}{84}=\frac{5}{14}$;

c) $\frac{-1}{9}.\frac{-3}{5}+\frac{5}{-6}.\frac{-3}{5}+\frac{5}{2}.\frac{-3}{5}$

$=\frac{-3}{5}.\left(\frac{-1}{9}+\frac{5}{-6}+\frac{5}{2}\right)$ (Tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng)

$=\frac{-3}{5}.\left(\frac{-2}{18}+\frac{-15}{18}+\frac{45}{18}\right)$

$=\frac{-3}{5}.\frac{28}{18}$

$=\frac{-3}{5}.\frac{14}{9}$

$=\frac{-14}{15}$.

Toán lớp 6 trang 20 Bài 2: Một ô tô chạy hết 8 phút trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40 km/h. Hãy tính độ dài đoạn đường đó. Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ 5 phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình bao nhiêu?

Lời giải:

Đổi: 8 phút = $\frac{8}{60}$ giờ = $\frac{2}{15}$ giờ;

5 phút = $\frac{5}{60}$ giờ = $\frac{1}{12}$ giờ.

Độ dài quãng đường đó là:

$\frac{2}{15}$ . 40 = $\frac{16}{3}$ (km).

Người lái xe muốn thời gian chạy hết quãng đường đó chỉ 5 phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

$\frac{16}{3}$ : $\frac{1}{12}$ = 64 (km/h).

Vậy người lái xe muốn thời gian chạy hết quãng đường đó chỉ 5 phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là 64 km/h.

Toán lớp 6 trang 20 Bài 3: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình bên theo hai cách, trong đó có cách tính tổng diện tích các hình chữ nhật AEFD và EBCF. Hai cách đó minh hoạ tính chất nào của phép nhân phân số?

Lời giải:

Cách 1: (Tính chiều dài của hình chữ nhật ABCD sau đó tính diện tích)

Dựa vào hình vẽ: AB = AE + EB.

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{3}{4}$ + $\frac{9}{8}$ = $\frac{15}{8}$ (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{4}{7}$ . $\frac{15}{8}$ = $\frac{15}{14}$ (m²)

Cách 2: Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật ADFE và BCFE.

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

$\frac{3}{4} . \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$ (m²)

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

$\frac{4}{7} . \frac{9}{8} = \frac{9}{14}$ (m²)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{3}{7} + \frac{9}{14} = \frac{15}{14}$ (m²).

Hai cách trên minh họa tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

$\frac{4}{7}$ . $\left(\frac{3}{4}+\frac{9}{8}\right)$ = $\frac{3}{4} . \frac{4}{7} + \frac{4}{7} . \frac{9}{8} = \frac{15}{14}$