Số nghiệm của phương trình sin(x+pi/4)=(căn 2)/2 trên đoạn [0; π] là:
Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=√22 trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=√22 trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Giải phương trình lượng giác:
Ta có:
sin(x+π4)=√22
⇔sin(x+π4)=sinπ4
• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:
0 ≤ k2π ≤ π
⇔ 0 ≤ 2k ≤ 1
⇔ 0 ≤ k ≤ 12
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.
• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:
0 ≤ π2+k2π ≤ π
⇔ 0 ≤ 12+2k ≤ 1
⇔−12≤2k≤12⇔−14≤k≤14
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x=π2) trong trường hợp này.
Vậy phương trình sin(x+π4)=√22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Cách 2. Dùng đồ thị hàm số
Đặt x+π4=α. Khi đó ta có phương trình sinα=√22.
Xét đường thẳng y = √22 và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y = √22 cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là α1=π4 và α2=3π4.
Mà x+π4=α , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và x2=π2.
Vậy phương trình sin(x+π4)=√22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị