D. 11.

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Giải phương trình lượng giác

cosx = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do x ∈ [0; 10π] nên ta có: \[0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \, \le 10\pi \]

\[ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{2} + k \le 10 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{{19}}{2}\]

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 9}, khi đó ta tìm được 10 giá trị của x.

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = cosx cắt trục hoành tại 10 điểm A, B, C, …, K trên đoạn [0; 10π].

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].