Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:
9 m;
Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:
\(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 9\)
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Do 0 ≤ t < 24 nên \(0 \le 6 - \frac{6}{\pi } + 12k < 24\)
\( \Leftrightarrow - 6 + \frac{6}{\pi } \le 12k < 18 + \frac{6}{\pi }\)
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} + \frac{1}{{2\pi }} \le k < \frac{3}{2} + \frac{1}{{2\pi }}\)
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Với k = 0 thì \(t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12.0 \approx 4,09\) (giờ);
Với k = 1 thì \(t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12.1 \approx 16,09\) (giờ).
Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.