Giải các phương trình sau:

sinx + cosx = 0.

sinx + cosx = 0

Û cosx = ‒sinx

Û cosx = sin(‒x)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right]\)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) với k ∈ ℤ.