Giải các phương trình sau:

\({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\);

\({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \] với k ∈ ℤ