Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.

\( \Leftrightarrow 4,8.\sin \frac{x}{9} = 3,6\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{9} \approx 0,848 + k2\pi \\\frac{x}{9} \approx \pi - 0,848 + k2\pi \end{array} \right.\)

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp  ta được kết quả gần đúng là 0,848)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 7,632 + 18k\pi \\x \approx 9\pi - 7,632 + 18k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Xét k = 0, ta có x₁ ≈ 7,632; x₂ ≈ 20,642.

Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) như sau:

Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.

Mà BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.