Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0

\( \Leftrightarrow 4,8.\sin \frac{x}{9} = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{9} = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = 9k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

Xét k = 0, ta có x₁ = 0;

Xét k = 1, ta có x₂ = 9π.

Mà x₁ = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x₂ = 9π là hoành độ của điểm A.

Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.