Câu 38: Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 400 đến 500 em. Mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Gọi số học sinh khối 6 trường đó là x (em, x ∈ ℕ, 400 < x < 500).
Vì mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ
Suy ra x ⋮ 5 và x – 2 chia hết cho 6, 9
Vì x – 2 chia hết cho 6, 9
Nên x – 2 là bội chung của 6 và 9
Ta có: 6 = 2 . 3 và 9 = 32
Suy ra BCNN(6, 9) = 2 . 32 = 18
Do đó x – 2 ∈ B(18) = {0; 18; 36; ...; 414; 432; 450; 468; 486; ...}
Suy ra x ∈ {2; 20; 38; ...; 416; 434; 452; 470; 488;…}
Mà 400 < x < 500, x ⋮ 5
Suy ra x = 470
Vậy số học sinh khối 6 trường đó là 470 học sinh.