Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 – mx2 + (m2 – 2m)x

Đề bài: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ – mx² + (m² – 2m)x  có cực tiểu tại x = 0 là:

A. vô số;

B. 3;

C. 2;

D. 4.

Trả lời

Huớng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

y’ = 3x² – 2mx + (m² – 2m)

y’ = 0 $\iff$ 3x² – 2mx + (m² – 2m) = 0 (*)

Cực trị của hàm số ban đầu là nghiệm của phương trình (*):

f(x) = 3x² – 2mx + (m² – 2m) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 $\iff$  f’(0) > 0

Ta có: f’(x) = 6x – 2m

   f’(0) = −2m > 0 $\iff$ m < 0

Vậy có vô số giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.