Số 5^100 có bao nhiêu chữ số trong hệ thập phân
Số 5100 có bao nhiêu chữ số trong hệ thập phân?
Số 5100 có bao nhiêu chữ số trong hệ thập phân?
Ta có:
\({5^{100}} = {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^{100\,\,}}\)hay \({5^{100}}\,\, = \,\,\,\frac{{{{10}^{100}}}}{{{2^{100}}}}\)
Xét 2100 ta có:
2100 = (210)10 = 102410 > 100010 = 1030
2100 = 231 . 26. 263 = 231 . 64. 5127 < 231 . 64. 5127 = 231 . 5127 . 43
Xét 1031 = 231 . 531 = 231 . 528 . 53 = 231 . (54)7 . 53 = 231 . 6257 . 53
Suy ra: 2100 < 1031
Khi đó: \(\frac{{{{10}^{100}}}}{{{{10}^{31}}}}\, < \,\,\frac{{{{10}^{100}}}}{{{2^{100}}}}\, < \,\,\frac{{{{10}^{100}}}}{{{{10}^{30}}}}\) hay \({10^{69}}\, < \,\,{5^{100}} < \,\,{10^{70}}\)
Vậy số 5100 viết trong hệ thập phân có 70 chữ số.