Sn = 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1

Đề bài: Tính tổng :

S_n = 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có n(3n – 1) = 3n² – n

Với n = 1 ta có 1 . 2 = 3 . 1² – 1

Với n = 2 ta có 2 . 5 = 3 . 2² – 2

Với n = 3 ta có 3 . 8 = 3 . 3² – 3

....

Với n = n ta có n(3n – 1) = 3n² – n

Cộng vế các đẳng thức ta được

1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1) = 3(1² + 2² + ... + n²) – (1 + 2 + ... + n)

⇔ S_n = $3.\frac{n(n+1)(n+2)}{6}-\frac{n(n+1)}{2}$

⇔ S_n = $\frac{n(n+1)}{2}.\left(\frac{n+2}{2}-1\right)=n^2(n+1)$

Vậy S_n = n²(n + 1).