Rút gọn các biểu thức sau: a) cos(alpha + pi)+sin(alpha + 5pi/2) - tan(alpha + pi/2)tan(pi - alpha)

Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\cos \left(\alpha +\pi \right)+\sin \left(\alpha +\frac{5\pi }{2}\right)-\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)\tan \left(\pi -\alpha \right).$

b) $\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\sin \left(\beta +\pi \right)-\sin \left(2\pi -\alpha \right)\cos \left(\beta -\frac{\pi }{2}\right).$

Trả lời

a) $\cos \left(\alpha +\pi \right)+\sin \left(\alpha +\frac{5\pi }{2}\right)-\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)\tan \left(\pi -\alpha \right)$

$=-\cos \alpha +\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)-\tan \left[\pi -\left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)\right]\tan \alpha$

$=-\cos \alpha +\sin \left[\pi -\left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)\right]-\tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\tan \alpha$

$=-\cos \alpha +\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)-\cot \alpha \tan \alpha$

$=-\cos \alpha +\cos \alpha -1=-1.$

b) $\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\sin \left(\beta +\pi \right)-\sin \left(2\pi -\alpha \right)\cos \left(\beta -\frac{\pi }{2}\right)$

$=\sin \alpha \left(-\sin \beta \right)-\sin \left(-\alpha \right)\cos \left(\frac{\pi }{2}-\beta \right)$

$=-\sin \alpha \sin \beta +\sin \alpha \sin \beta =0.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1