Biết sin alpha = 3/5 và pi/2 < alpha < pi. Tính giá trị của các biểu thức sau

Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\frac{3\sin \alpha }{2cos\alpha -\tan \alpha };$

b) $B=\frac{{\cot }^2\alpha -\sin \alpha }{\tan \alpha +2cos\alpha }.$

Trả lời

Vì $\text{sin}\alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\text{cos}\alpha =-\frac{4}{5},\text{tan}\alpha =-\frac{3}{4}$ và $\text{cot}\alpha =-\frac{4}{3}$.

a) $A=\frac{3\cdot \frac{3}{5}}{2\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{3}{4}\right)}=\frac{\frac{9}{5}}{-\frac{8}{5}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{9}{5}}{-\frac{17}{20}}=-\frac{36}{17}.$

b) $B=\frac{{\left(-\frac{4}{3}\right)}^2-\frac{3}{5}}{-\frac{3}{4}+2\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)}=\frac{\frac{16}{9}-\frac{3}{5}}{-\frac{3}{4}-\frac{8}{5}}=\frac{\frac{53}{45}}{-\frac{47}{20}}=-\frac{212}{423}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1