Rút gọn biểu thức: (x - y + 3 căn x + 3 căn y) / (căn x - căn y + 3)

Đề bài: Rút gọn biểu thức: (x - y + 3 căn x + 3 căn y) / (căn x - căn y + 3)

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: x ≥ 0, y ≥ 0, $\sqrt{x}-\sqrt{y}\ne -3$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y}).(\sqrt{x}+\sqrt{y})+3(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3} \\ =\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+3\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y} \end{gathered}$$

Vậy giá trị biểu thức rút gọn bằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}$